Sherlock

Vous connaissez bien Sherlock Holmes. Aucun doute. Vous avez lu les aventures de ce détective inimitable inventé par Sir Arthur Conan Doyle. Vous êtes même, peut-être, un des deux millions de spectateurs qui l'avez vu récemment au cinéma sous les traits de Robert Downey Jr. (et qui avez failli le voir sous ceux de Russel Crowe) dans les films de Guy Ritchie. Mais connaissez-vous Sherlock, le nouveau détective du 21^e siècle? Plus probablement, oui, puisque nous sommes encore plus nombreux à avoir regardé cette série télévisée britannique qui se paie le luxe d'épisodes de 90 minutes.

Une étude en rose ouvre la première saison. A un moment donné, Sherlock se retrouve face à un assassin. L'assassin flatte sa vanité, vante ses talents inégalés de déduction, puis le défie à un jeu. Il pose deux flacons sur la table, une gélule dans chacun. Il y a un bon flacon et un mauvais. Sherlock doit choisir un flacon, après quoi ils avaleront chacun leur gélule en même temps.

Sherlock juge qu'il n'y a pas de quoi étayer des déductions, et on lui fait bien sûr confiance. Il en déduit que le jeu n'est pas de déduction mais de hasard pur. Il n'a ainsi qu'une chance sur deux de l'emporter.

Piqué au vif, l'assassin rétorque que Sherlock a tort. La preuve, dit-il, il a déjà joué et gagné quatre fois, sinon il ne serait pas là. Sur ce dernier point on est d'accord, et c'est bien pour ça que c'est un assassin — encore qu'il l'eût été même s'il n'avait pas été là car, sous cet angle, il suffit qu'il gagnât une fois pour l'être.

En revanche, le fait qu'il ait gagné quatre fois n'est pas si invraisemblable qu'il semble le croire. La loi géométrique de paramètre ½ est la loi du nombre de succès consécutifs lors de la répétition jusqu'au premier échec, indépendammant, d'une expérience se concluant équiprobablement par un succès ou un échec. En particulier, la probabilité que le nombre de succès soit au moins de 4 vaut 6.25%.

Sherlock Holmes

Finalement, c'est le bon docteur Watson qui détermine le dénouement et on ne saura pas quelle gélule Sherlock avait choisie. Cet épilogue n'empêche pas Sherlock d'un nouvel accès de prétention. Sur le chemin du restaurant chinois, il assure qu'il devine toujours les prédictions glissées dans les biscuits. Libre à chacun de lui faire confiance. Ou pas.

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