L'Ascension du Mont Ventoux

19 octobre 2015

Nous en sommes en 1336. A première vue. Le poète italien Pétrarque vient de gravir le Mont Ventoux.

La montagne ne tient pas son nom du vent, comme le suggèrent sa sonorité et les statistiques, il y soufflerait à plus de 90 km/h les deux tiers de l'année, mais plus probablement de deux racines qui signifient la montagne qui se voit de loin. Pétrarque l'a sous les yeux depuis l'enfance, il a voulu aller y voir, par curiosité. Il est parti avec son jeune frère et deux serviteurs, sans tirer au sort le versant par où la gravir. Ils ont rencontré en chemin un vieux pâtre monté au sommet cinquante ans auparavant. Il n'y a rien à voir là-haut (aurait dit le vieux pâtre). Qu'importe, allons voir le rien, allons voir qu'il n'y a rien à voir.

Doppio ritratto dei duchi di Urbino, détail (Piero della
    Francesca, ca 1470\)
Doppio ritratto dei duchi di Urbino, particolare
(Le Triomphe de la chasteté, détail)
(Piero della Francesca, ca 1470, Galerie des Offices, Florence)

Là-haut, l'air est léger, les nuages en-dessous, l'Italie si proche, les larmes au rendez-vous. Pétrarque regarde en arrière, dix ans plus tôt, il regarde en avant, dix ans d'une vie qui déjà décline vers la vieillesse. Il a trente deux ans, il ne sait pas qu'il lui en reste trente huit et que dans trois ans il sera donc au milieu. Il regarde quand même le paysage et il y prend plaisir, abasourdi par les sensations que lui procure ce qu'il voit. Il ouvre alors le livre qu'il a emporté avec lui car on ne fait pas l'ascension du Ventoux sans un livre, c'est les Confessions d'Augustin. Il l'ouvre au hasard, tombe sur une page du livre Ⅹ et lit: et les hommes vont admirer les cimes des monts.

Devons-nous nous émerveiller avec Pétrarque que son ouvrage s'ouvre à cette page? La coïncidence le bouleverse sans doute parce qu'il juge très invraisemblable l'occurrence de cet événement. Le hasard, pourtant universel, serait-il à l'unisson de ses sentiments?

Nous pouvons modéliser la part de l'expérience consistant à tenir un livre entre ses mains pour l'ouvrir au hasard. Tout comme le lancer de dés peut être décrit, ou modélisé, à des degrés divers de complexité, celle de l'ouverture du livre n'admet pas une unique modélisation. Pour limiter le champ des possibles, focalisons-nous sur la page qui se présente à Pétrarque. Nous laissons ainsi de côté pour cette fois le pliage de la main recevant le livre, les mouvements du poignet et des doigts de l'autre main, quoi encore?, le rythme du battement de son cœur, le souffle du vent, l'inclinaison des rayons de soleil, etc.

Supposons raisonnablement que l'ouvrage compte 300 pages. Dans le cadre d'un modèle uniforme, chaque page a la même chance, ou probabilité, que les autres d'être celle sur laquelle le livre s'ouvre, soit une chance sur 300, ou la probabilité 1/300. La vraisemblance de l'événement dans ce modèle est alors égale à 1/300.

D'autres modélisations sont envisageables. Nous sommes en effet enclins à penser que le dos du livre de Pétrarque, lu et relu, est franchement cassé à quelques endroits qui marquent ses passages favoris. Dès lors, c'est sur ceux-ci uniquement que le livre est susceptible de s'ouvrir! S'il y en a K répartis sur K doubles-pages distinctes, alors dans le cadre d'un autre modèle uniforme chaque page a une chance sur 2×K d'être la page élue. La vraisemblance de l'événement est alors égale à 1/2×K, quantité qui peut s'avérer sensiblement plus grande que 1/300 si 2×K est sensiblement plus petit que 300. L'événement est moins invraisemblable dans ce modèle que dans le précédent. Les raisons matérielles de s'émerveiller de son occurrence sont moins tangibles.

Pétrarque redescend la nuit, il écrit sans différer une lettre à Dionigi, professeur de théologie, l'improvisant presque (dit-il). Pourtant, rien n'est moins sûr. Il semblerait que la lettre ait été écrite dix voire vingt ans plus tard. L'hypothèse est d'autant plus plausible qu'à la date indiquée, 26 avril 1336, le sommet du Ventoux était très probablement enneigé.

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