Gauss

11 avril 2016

Gauss est donc un maître, le prince des mathématiciens si on en croit le roi de Hanovre, qui devait s'y connaître.

Le jeune Gauss a révélé des talents assez précoces, on connaît peut-être l'anecdote. Sa mère ne sait plus quel jour précis il est né; pressée par lui, elle se rappelle que c'était un mercredi, huit jours avant l'Ascension, et elle ajoute que l'Ascension a toujours lieu trente-neuf jours après Pâques. Le calcul est vite fait. Le reste suivra.

Il se trouve que le jour de la naissance de Gauss, en 1777, l'Académie royale des Inscriptions et Belles Lettres remet un prix extraordinaire de 4000 livres au meilleur mémoire consacré à la meilleure manière de fabriquer les aiguilles aimantées, de les suspendre, de s'assurer qu'elles sont dans le vrai méridien magnétique, enfin de rendre raison de leurs variations diurnes et un autre prix extraordinaire, mais de 1200 livres seulement, sur le sujet Analyse & examen chimique de l'indigo pour l'usage de la teinture. Est-ce un hasard? Gauss se consacrera durant un lustre à l'étude de l'électro-magnétisme et publiera ses Résultats des observations de l'association magnétique au cours des années 1836-1841. A notre connaissance, il n'a rien publié sur l'indigo.

La signature de Gauss
La signature de Carl Friedrich Gauss

En 1799, Gauss calcula l'ellipticité de la Terre (une mesure de son aplatissement) à partir d'un célèbre jeu de données. Constituées d'une série de trois mesures associées aux arcs méridiens reliant quatre points du globe (Dunkerque, Panthéon, Evaux, Carcassone, Barcelone), ces données sont surtout célèbres pour avoir servi en 1793 à la création du premier mètre étalon. Pour mener à bien son calcul, Gauss ajusta les coefficients d'une expression mathématique selon une méthode de son invention dont le ressort était la minimisation du carré des écarts entre les valeurs observées et celles produites par l'expression mathématique évaluée aux points correspondant aux observations.

Gauss ne publia sa méthode que bien plus tard, quatre ans après que Legendre l'a redécouverte et présentée en annexe de son ouvrage de 1805 intitulé Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes. Il avait en fait échoué là où Legendre réussit: convaincre ses contemporains de la portée de la méthode, qualifiée par Legendre des moindres carrés, et la diffuser. Lorsqu'il la présenta à son tour, Gauss enrichit considérablement la perspective offerte par Legendre, en proposant une interprétation probabiliste et des algorithmes pour mener à bien l'ajustement.

Gauss contemplait beaucoup le ciel avec une acuité singulière. Tout ça le déprimait, le vouait à une profonde mélancolie dont il ne se départit jamais. Toutefois, l'application de ses dons au domaine de la spéculation financière lui permit de se constituer un petit pécule (rime faible avec calcul) équivalent à deux cents fois ses revenus de professeur à l'université et de directeur de l'observatoire astronomique.

Gauss est né le 30 avril — comme Paul Hazard dont La crise de la conscience européenne reste singulièrement d'actualité.

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