Malevitch

09 octobre 2017

Ce 30 septembre n'est pas seulement un jour comme un autre où les héros d'un roman in progress s'apprêtent à dormir dans le zéro-100 motel de marathon au bord du lac supérieur et où il se passera ce qui ni eux ni l'auteur ne savent encore. Ce 30 septembre est aussi le jour où – dans ce blog – la Charge de la Cavalerie rouge et le Carré noir sur fond blanc de Malevitch & l'inégalité de Hoeffding pour la loi binômiale sont apparus, les toiles dans leur suprême splendeur et le théorème dans sa remarquable sobriété.

A la veille d'octobre 17, la cavalerie rouge était de circonstance. Quant au carré noir, qui évoque les tableaux d'ardoise, son choix n'était pas tout à fait en aveugle. C'est en effet au tableau et à la craie que nous présenterions volontiers la façon dont la jeune fille a bien pu tirer ses conclusions de l'essai contrôlé qu'elle a mené à l'insu de son père dans ce billet. Elle aurait pu, par exemple…

Travailler conditionnellement aux nombres aléatoires de fois où son père s'est vu offrir un café (n1) ou un déca (n0). Introduire les vraies probabilités de bien dormir, supposées constantes tout au long de l'essai, et les nombres de bonnes nuits observées en ayant bu un café (p1 et S1) ou un déca (p0 et S0). Supposer mutuellement indépendantes toutes les expériences. Invoquer alors par deux fois l'inégalité de Hoeffding pour garantir qu'avec probabilité supérieure ou égale à

[1 - 2 exp (-2t2)]2,
il est vrai simultanément que
|S1 - n1 p1| ≤ t n1 et |S0 - n0 p0| ≤ t n0
et, par conséquent, que
(p1 - p0) ∈ [S1/n1 - S0/n0 ∓ t (1/n1 + 1/n0)] ≝ I.
Déterminer que choisir t > 0 satisfaisant
2t2 = ln (2/(1 - 1 - α))
suffit à garantir (p1 - p0) ∈ I avec probabilité supérieure ou égale à (1 - α). Obtenir numériquement, pour α = 5‰, la valeur t ≈ 1.83. Conclure alors qu'avec probabilité supérieure ou égale à 99.5%,
(p1 - p0) ∈ I = [-1.44, -0.077].
Interpréter finalement la très probable inégalité p1 < p0 comme un témoignage empirique de l'effet bénéfique du décaféiné relativement au café standard. Et voilà.

Still life with book
Still life with book
(Richard Diebenkorn, 1958)

Le carré noir, nous ignorions encore qu'il avait été exposé par Malevitch lors d'une exposition au titre qui ne peut pas nous laisser indifférent. Exposition «0.10». Le titre complet a aussi sa propre logique. «Dernière exposition futuriste de tableaux 0.10» – qui laisse entendre que le futur(isme) est déjà dépassé. On est en décembre 1915 à Saint-Pétersbourg qui se nomme désormais Petrograd, la galerie Dobychina l'accueille à côté du Palais d'Hiver et il n'est pas improbable que Monsieur et Madame Hoeffding s'y soient rendus.

Les gloses n'ont pas manqué sur ce «0.10» qui sonne si bien mathématiquement et poétiquement. Sans chercher midi à quatorze heures, retenons que Malevitch a pris le zéro comme symbole d'un monde de l'art tout neuf et dix comme le nombre de peintres invités à l'exposition. Cela dit, entre ceux qui se sont désistés et ceux qui se sont agrégés, les peintres seront quatorze.

Le carré noir tient compagnie à Malevitch toute sa vie. Et même au-delà, quand sa dépouille remonte la perspective Nevski dans un camion qui roule au pas, le Carré noir posé entre les deux phares, intrigant la foule qui flâne en ce beau jour de mai. Enfin, pour le centenaire de ce «0.10», les rayons X ont révélé deux autres tableaux géométiques et colorés en-dessous et – semble-t-il – une inscription de la main de Malevitch en personne: «des Nègres se battant dans une cave», qui rappelle le fameux combat d'Alphonse Allais. Hoeffding aurait sûrement apprécié.